Friday, March 28, 2008

แถบโมบิอุส (Möbius Strip)




มันถือเป็นวัตถุปริศนาที่ไม่มีการแบ่งด้านนอกและ ด้านในที่รู้จักกันมานานในวงการคณิตศาสตร์ แถบโมบิอุสได้ถูกนำมารังสรรค์เป็นภาพวาดชื่อ Möbius Strip II โดยจิตรกรชื่อเอ็ม.ซี. เอสเชอร์ (M.C. Escher) ที่แสดงให้เห็นว่ามดเดินอยู่บนแถบดังกล่าวอย่างไม่มีที่สิ้นสุด เราสามารถสร้างแถบโมบิอุสได้ง่ายๆ โดยการบิดปลายแถบกระดาษแล้วนำมาเชื่อมติดกัน จะเห็นว่ามันเป็นวัตถุที่มีเพียงพื้นผิวเดียวและมีเพียงขอบเดียว มดของเอสเชอร์จะเดินอยู่แถบนี้ไปเรื่อยๆ โดยไม่ข้ามไปยังอีกด้านหนึ่งเลย

หลังจากการค้นพบแถบโมบิอุสเกือบ 150 ปี นักวิทยาศาสตร์แห่งยูนิเวอร์ซิตี้คอลเลจลอนดอนได้รายงานในวารสาร Nature Materials ว่าพวกเขาสามารถคำนวณลักษณะแท้จริงของวัตถุที่น่าอัศจรรย์นี้ได้ถ้ากำหนด อัตราส่วนกว้างยาวพร้อมกับค่าความยืดหยุ่นของวัสดุที่ใช้ นอกจากความสำคัญในทางคณิตศาสตร์แล้ว บางครั้งแถบโมบิอุสยังใช้ในเครื่องมือไฟฟ้าอีกด้วย อย่างไรก็ตาม นอกเหนือจากประวัติที่ยาวนานแล้ว ไม่มีใครสามารถคาดการณ์ล่วงหน้าได้ว่าหน้าตาแถบโมบิอัสจะเป็นอย่างไรถ้าคุณ ใช้แผ่นพลาสติกโปร่งแสงยาว 20 นิ้วและกว้าง 3 นิ้ว นักวิทยาศาสตร์ไม่เพียงแต่ไขปริศนาได้เท่านั้น พวกเขายังสามารถคำนวณหาความกว้างที่มากที่สุดของแถบพลาสติกดังกล่าวจากความ ยาวที่รู้ได้อีกด้วย ทำให้คำถามที่เกิดขึ้นมานานกว่า 80 ปีจบสิ้นลง

ผล การศึกษาของพวกเขาเป็นชุดสมการดิฟเฟอเรนเชียลที่สามารถแก้สมการได้จากค่า ความยืนยันของวัสดุที่ใช้และอัตราส่วนกว้างยาวของแถบ โดยใช้หลักการทั่วไปของพลังงานที่น้อยที่สุด (ซึ่งอธิบายว่าการโค้งงอของแท่งเหล็กกล้าทำได้ยากเพราะว่าแท่งเหล็กกล้าโค้ง ต้องใช้พลังงานยืดหยุ่นสูงกว่าแท่งเหล็กตรง) นักวิทยาศาสตร์สามารถแก้สมการดังกล่าวได้เพื่อคาดการณ์รูปร่างของแถบโมบิอุส เพื่อการคิดคำนวณที่สมบูรณ์แบบมากขึ้น การศึกษาดังกล่าวได้ปูทางให้นักวิทยาศาสตร์อื่นๆ ในการวิเคราะห์คุณสมบัติด้านโครงสร้างของสารโมเลกุลใหญ่และคริสตอลที่พัฒนา รูปร่างเป็นแถบโมบิอุส ซึ่งเป็นกระบวนการที่พัฒนาขึ้นในปี 2002 ที่ผ่านมา



คุณเองก็ทำแถบโมบิอุสได้!



ตัด กระดาษที่มีขนาดเท่ากับซองจดหมายที่มีความกว้าง 1 นิ้ว ลากเส้นจากจุดตรงกลางความกว้างไปตามความยาวของแถบกระดาษ จากนั้นบิดปลายกระดาษด้านหนึ่งไปครึ่งรอบแล้วนำปลายทั้งสองด้านมาต่อติดกัน ซึ่งด้านตรงข้ามของกระดาษเดิมจะมาเจอกัน แค่นี้เราก็ได้แถบโมบิอุสอันน่าอัศจรรย์มาเล่นกันแล้วครับ

โอ้ว...มันมีด้านเดียว!



คุณ ลองนำเอาปากกาหรือดินสอมาลากเส้นไปตามความยาวดูสิครับ แล้วคุณจะพบว่าคุณได้ลากเส้นผ่านทั้งสองด้านของกระดาษเดิม หรือลองลากเส้นจากขอบด้านใดด้านหนึ่งดูครับ คุณจะลากเส้นทั้งสองด้านได้อัตโนมัติโดยไม่ต้องลากข้ามไปอีกด้านเอง

ตานี้ลองใช้กรรไกรตัดจากตรงกลางแถบดู แล้วดูว่าคุณจะได้อะไร

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้แถบมิบิอุส



นอกจากภาพวาดของเอ็ม.ซี. เอสเชอร์ที่ชื่อ

Möbius Strip I


และ Möbius Strip II

แล้ว สัญลักษณ์รีไซเคิลทั่วโลกก็เป็นแถบโมบิอุสครับ รูปร่างดังกล่าวยังใช้เป็นลายประดับในงานอัญมณีและสถาปัตยกรรมอีกด้วย

Sourish Basu. "Shaping Up a Möbius Strip". science news@sciam: July 17, 2007.

ขอบคุณเว็บ www.proton.rmutphysics.com และ www.google.co.th ที่ทำให้ผมเจออะไรแปลกๆ^^